수학적 렌즈 — 공리 사양¶

작성일: 2026-06-23 (PM과 분해 정초) 성격: 시장을 보는 수학적 렌즈의 공리(A1·A2·A3)와 그로부터 유도되는 축·측정·갱신. 정정 과정은 제거하고 도달한 결론만 적는다. 실측·구현은 별도 문서(수학적렌즈_실측판정.md).

한 줄: 이 렌즈는 다음 가격을 맞히는 예측기가 아니라, 현재 상태의 조건부 기댓값을 매기는 측정기다. 의미(매집/분배)는 사전에도 사후에도 모른다 — 확률만 잰다.

1. 공리¶

A1 — 가격 이동 = 매물 소화¶

가격을 움직이는 모든 행동은, 그 경로의 매물을 시장가로 소화하며 움직인 것과 동일하다. - 상승 = 구간의 매도매물이 소멸 (체결로 먹히든, 취소로 빠지든 — 무관). - 하락 = 구간의 매수매물이 소멸. - '어떻게'(체결/취소)는 A1의 관심이 아니다. 모두 '시장가 등가 소화'로 환원. - 가격 이동의 단위는 ΔP가 아니라 '소화한 매물의 양'.

따름정리 — 저항 ρ:

개념식  ρ = ΔP / 소화량
측정식  ρ = |net| / gross      (ΔP→|net|, 소화량→gross. 3장과 동일한 ρ)
  ρ 작음 = 많이 소화하고 조금 감 = 위에 공급 두텁다 (받아쳐짐)
  ρ 큼   = 적게 소화하고 훅 감   = 위가 비었다 (저항 소멸)

ρ는 별도 공리가 아니라 A1에서 유도된다. 분모 '소화량'은 거래대금(gross)으로, 분자 ΔP는 변동성 스케일된 |net|으로 측정 → 3장 ρ=|net|/gross와 같은 식. (취소/체결 분리가 필요 없으므로 실시간 호가 스트림 없이도 성립.)

A2 — 가격은 기억이 없다¶

오늘 가격이 움직이려면 오늘 누가 오늘 매물을 소화해야 한다. 어제의 가격 이동은 오늘의 매물을 소화해주지 않는다. 시계열 인과(어제 오름→오늘 오름)는 없다.

단, 연결은 해석을 통해 존재한다:

가격변화 ──해석(임의)──> 행동 ──A1──> 가격변화 ──해석──> ...

- '강한 상승·대량거래·영역 돌파'는 결과를 결정하는 신호가 아니라 '해석의 재료'다. - 같은 재료를 '추격(더 간다)'으로도 '과열(차익)'으로도 임의 해석 → 어제가 오늘을 결정 못 함. - 결정하는 것은 해석의 쏠림.

A3 — 행동은 매수/매도뿐, 의미는 없다¶

시장에 존재하는 행동은 매수와 매도뿐이다. 매집·분배·흡수 같은 '의미'는 행동에 내재하지 않는다 — 같은 매수가 매집일 수도, 같은 매도가 분배일 수도 있다. - 의미는 행동의 속성이 아니라, '다음에 무슨 일이 벌어지나'로만 붙는 라벨. - 의미가 '숨어서 못 보는'(관측 한계) 게 아니라 행동 시점엔 아직 존재하지 않는다(존재 방식). - 실시간엔 '매수/매도가 일어났다'만 안다. '그게 무엇이었나'는 미래가 와야 안다.

2. 패러다임 — 공리의 필연적 귀결¶

A1·A2·A3가 닫히면 행동 방식이 강제된다(선택 아님):

[금지] 향후 움직임을 '분해'한다 = 사후 라벨을 사전에 안다 주장 = A3 위반
[유일] 이 상태에서 나온 과거 사례들의 '결과 분포'를 본다.
       그 기댓값이 무조건부보다 높은가만 계산: E[수익|상태] > E[수익]

금지 (분해)	유일 (확률)
향후 움직임 분해	상태의 기댓값 계산
"매집이니 오른다"(사전 판정)	"이 상태 과거 평균 +α"(분포)
결정론	확률론

렌즈는 매집/분배를 영원히 안 가른다. 가르지 않은 채 통째로 통계낸다. 출력 = "이게 매집이다"가 아니라 "조건부 기댓값 μ_S, 모호도 U" (숫자, 이름 없음).

3. 축 — net × gross¶

상태를 무엇으로 나눌 것인가. 시간 흐름이 아니라(A2) (net, gross) 좌표로 나눈다. 좌표가 곧 분포의 조건이다: P(↑ | net, gross), E[수익 | net, gross].

net (누가 이겼나)  = 순방향. ΔP 부호에서 나옴.
gross (얼마나 격렬) = 거래대금. 가격 방향엔 안 보임, 거래에만 있음.

좌표엔 이름(매집/분배/흡수…)을 붙이지 않는다(A3). 상태 = (net 값, gross 값) 그 자체, 출력 = 그 좌표의 조건부 기댓값 μ_S. 같은 '오름'이라도 gross가 가른다 — 조용한 오름과 격렬한 오름은 다른 좌표이고 μ_S가 다르다.

net과 gross는 대등하지 않다 — gross가 net의 신뢰도 가중치다 (A1 귀결). A1에서 가격이동 단위는 ΔP가 아니라 '소화량'(=gross)이다. 따라서 net(방향)은 gross가 받쳐줄 때만 '실린' 움직임이고, gross가 작으면 빈 움직임이다.

gross 큼  → net 신호 유의  (소화량 많음 = 실린 움직임 = 진입 가능)
gross 중간 → 무조건부와 같음 (신호 없음)
gross 작음 → net 신호 무의미 (빈 움직임 = 진입 불가)

즉 좌표는 (net, gross)지만 gross가 net을 읽을지 말지를 먼저 결정한다.

측정 (정규화는 금융권 표준)¶

net   = (C−O)/σ_N        장중 net (오늘 시가→종가)
        (C−C₋₁)/σ_N      종가간 net (어제종가→오늘종가)
        └ 둘의 동조/충돌이 신호:
          동조(둘 다 +) = 진짜 강세 / 충돌(종가간+ 장중−) = '갭에 팔림' 약세의심
gross = robust-z(log 거래대금)      log+MAD (heavy-tail 강건)
ρ     = |net| / gross              정규화 Amihud (= A1 따름정리 ρ의 측정식)

- net은 변동성 스케일링(r/σ → Gaussian화), gross는 log+robust-z(MAD) — 각 변수의 표준. - '가격 이중사용'은 수익률(r=ΔP/P) 쓰면 자동 해소: net엔 P가 비율화로 빠지고, gross엔 P가 '돈의 무게'로 한 번만 남음(역할 분리).

실측 검증 (2272종목, 5일 forward, 실측판정 PART 4·7): 좌표가 μ_S를 가른다. gross 분위별 cross-quantile (net 상승 기준):
gross 상위20%(거래량 많음) · 상승 → edge +0.00079  (p=0.002, 유의)   ← 진입좌표
gross 중간                       → edge −0.00002  (p=0.87,  무의미)
gross 하위20%(거래량 적음) · 상승 → edge −0.00014  (p=0.36,  무의미)  ← 빈 움직임
거래량 많은 봉의 net만 유의, 적은 봉의 net은 0과 구분 안 됨 → gross가 신뢰도. (학술 짝: Llorente 2002 / cross-quantile Econ Modelling 2025 — 분위마다 부호 갈림.) 주의: dollar bar 위에서 gross 분위를 나누면 안 됨 — dollar bar는 거래대금을 균등화하므로(amount CV 3.5→1.5) gross가 시계로 흡수돼 분위가 인공물이 된다.

4. 과거 가격 영역 — 갭·꼬리·매물대¶

전부 '미래 신호'가 아니라 '상태 기술 + 해석 재료'다 (A2 종속).

갭 = 체결 없이 건너뛴 미소화 영역. A1의 소화가 아니므로 net에서 분리. net = 장중(시가→종가)만 순수 소화. 갭 = net_종가간 − net_장중으로 역산 분리.
꼬리 = 거부(분배) ∨ 공격적 매집 — 모양으로 구분 불가 = A3 역문제. 윗꼬리 = 고가 영역의 흡수(거래 격렬 + 가격 안 남음). 거부/매집은 다음 봉이 사후 판명. 실시간 라벨 금지. net×gross가 '특정 가격대'에서 일어난 것.
"윗꼬리=저항선", "갭은 메운다", "매물대에서 막힌다" = 과거 영역이 미래를 결정한다는 A2 위반. 그 영역이 저항이 된다면 매물(물리) 때문이 아니라 참여자가 그렇게 해석하고 행동하기 때문 → 보장이 아니라 확률. 조건부 기댓값으로만 사용.

5. 갱신 — 사후 = 기댓값 재추정¶

진입 시점엔 '어떤 상태였는지 알 수 없다'(A3). 사후에도 라벨은 확정되지 않는다 — 늘어나는 건 확률의 정밀도뿐, 의도는 영원히 닫힘.

P(매집)=0.7 = '이 건이 매집' 아님 = '이런 상태의 70%가 그랬다'는 빈도. 개별 진실은 미지.

우도(likelihood) 불필요: 숨은 라벨(매집/분배)이 존재하지 않으므로(A3) 우도도 없다.

갱신 = 베이즈 우도 곱셈 ✗ → 조건을 늘려가며 조건부 기댓값 재조회 ✓
  μ[R|S₀] → μ[R|S₀,S₁] → μ[R|S₀,S₁,S₂] ...  (라벨 없이 경로 조건만 확장)

조건은 좌표 외에 더 넣을 수 있다 (시장환경 등) — 새 공리 아님(A2): 같은 좌표라도 환경 좋으면 추격(다음 +), 나쁘면 차익실현(다음 −)으로 갈릴 수 있다. 이는 '비정상성'이라는 별도 위협이 아니라 A2의 정상 작동(같은 재료를 임의 해석) — 필요하면 환경을 조건에 추가(μ[R | net, gross, 환경])하면 된다. 별도 공리 불요.

실측에서도 좌표를 공리대로 가르면 OOS 부호가 안정(비정상성 증거 없음). 구버전의 부호 불안정은 레짐이 아니라 잘못된 상태정의의 산물이었다(실측판정 PART 4).

6. 시간축 압축 — 이벤트 기반 샘플링¶

경로 조건 확장(μ[R|S₀..S_t])은 길어지면 그 경로의 과거사례가 0개 → 차원 폭발. 모든 봉이 유의한 게 아니라 노이즈가 섞여 있다. 사건 봉만 남기고 노이즈 봉은 버린다.

두 층위의 기억: 가격은 물리적으로 무기억(A1·A2). 그러나 참여자가 차트(과거)를 보며 세력 의도를 해석 → 경로는 '참여자 머릿속'에. 압축 대상 = 참여자가 공통으로 읽는 사건.

금융권 표준 (López de Prado, Advances in Financial Machine Learning 2018):

time clock → event clock. "시장은 시간 균등하게 정보를 처리하지 않는다."
- Dollar bars  : 거래대금 일정량마다 1봉 (= 우리 gross = 돈이 에너지)
- Imbalance bars: 매수/매도 불균형 비정상 시 (informed trade = 우리 '사건/흡수')
- CUSUM filter : 누적 가격편차 임계 초과 시 이벤트 (노이즈 봉 제거의 정식 알고리즘)

→ 우리 공리(A1 '돈=에너지', A2 '시간 무관, 사건 중심')가 information-driven bars 철학과 같은 자리에 도달.

7. 공리 → 사양 한눈에¶

A1 가격=매물소화 ─┐
A2 기억없음·해석 ─┼─> [패러다임] 분해 불가 → 조건부 기댓값만 (예측 아님)
A3 의미는 사후만 ─┘
                   │
        [축] net(C−O, C−C₋₁ / σ) × gross(log거래대금 robust-z),  ρ=net/gross
                   │
        [영역] 갭(미소화)·꼬리(역문제)·매물대 = 해석재료, 미래신호 아님(A2)
                   │
        [갱신] 사후=기댓값 재추정(라벨 아님). 우도 불요 → 조건부 기댓값 경로 확장
                   │
        [압축] 노이즈 봉 제거 = event clock (dollar/imbalance bar, CUSUM)
                   │
        [출력] μ_S(조건부 기댓값) + U(모호도) → 사이징 (이름 없음, 숫자만)